Мы взяли проект демоверсии ЕГЭ 2026 по математике, в этот раз – базовой. И рассказали, как решать задачи по геометрии, в которые многие испытывают трудности. С этим нам помогла преподаватель математики Ирина Щукина. Проверьте, можете ли вы решать эти задания, чтобы не потерять заветные баллы!
В этой статье:
Зачем нам математика на ЕГЭ
Из очевидных причин – чтобы получить аттестат, а профильную математику важно сдать, чтобы поступать дальше в вузы. Но единый государственный экзамен по базовой математике является важной составной частью системы оценки знаний выпускников средней школы в России. Его роль выходит за рамки простого определения уровня знаний — этот экзамен служит инструментом формирования универсальных навыков, необходимых как для дальнейшего обучения, так и для повседневной жизни.
Одним из главных значений ЕГЭ по базовой математике является подготовка школьников к реальной жизни. Математика, как известно, сопровождает человека на протяжении всей жизни: от простых расчетов при покупке продуктов и оплате коммунальных услуг до более сложных задач, связанных с финансами, планированием бюджета, расчетами по работе или в личных проектах. Знание основ математики помогает принимать обоснованные решения, избегать ошибок и уверенно ориентироваться в окружающем мире.
Кроме того, этот экзамен выступает важным этапом в системе оценки знаний и подготовки к профессиональной деятельности. В условиях современного рынка труда большинство профессий требуют базового математического мышления и навыков работы с числовой информацией. Способность выполнять простые арифметические операции, решать задачи и интерпретировать числовые данные — понадобится везде, на любой, даже гуманитарной профессии.
Чем базовая математика отличается от профильной
Сдавать экзамен по базовой математике необходимо только тем, кому она не нужна для поступления в высшее учебное заведение. ЕГЭ по этому предмету обязателен, так как без него не выдадут аттестат.
ЕГЭ по профильной математике нужно сдавать выпускникам, которые планируют поступать на специальности, где математика является одной из ключевых дисциплин. Сдавать еще и базу сверху – не надо.
Базовая математика ЕГЭ. Как решать задание 9
1. Вариант задания, где нужно найти площадь озера.
Этим квадрат С будет заполнен. Теперь перенесём часть озера, лежащую ниже диагонали квадрата Е, на незанятую часть в квадрате F. Теперь квадрат F заполнен почти полностью, а квадрат Е заполнен наполовину. Итак, озеро покрывает приблизительно два полных квадрата С и F, почти полный квадрат В и половину квадрата Е. Значит, площадь озера больше 3 кв. км, но меньше 3,5 кв. км. Округляя, получаем 3 кв. км.
Ответ: 3
2. Вариант задания, где у вас просто план из клеток.
Ответ: 27
Как решать задание 10 в базовой математике
1. Вариант, где нужно найти площадь оставшейся части участка, не занятой домом.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь участка равна 50 · 30 = 1500 кв. м. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь дома равна 10 · 8 = 80 кв. м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 1500 − 80 = 1420 кв. м.
Ответ: 1420
2. Вариант задачи, где будет колесо.
Спицы делят колесо на двадцать пять равных секторов, а значит, делят полный угол 360° на 24 равных угла по 15° каждый.
Ответ: 15
3. Вариант, где нужно найти длину забора.
Забор представляет собой прямоугольник с отсутствующим кусочком на одной из сторон. Периметр данного прямоугольника без учёта проёма: 2 (50+40) = 180. Учитывая длину проёма, получим, что длина забора: 180-3=177.
Ответ: 177
Как решать 11 задание в базовой математике
1. Ищем объем детали.
Объем вытесненной жидкости равен объему детали (закон Архимеда). Уровень жидкости поднялся на h = 5 см, сторона основания a = 70 см, значит, вытесненный объем будет равен: 
Найденный объём является объёмом детали.
Ответ: 24500
2. Вариант формулировки, где мы будем искать количество вершин.
Изначально у треугольной призмы 5 граней и 6 вершин. Когда от призмы отпилили все вершины количество вершин стало равно 3*6=18.
Ответ: 18
3. Нужна площадь поверхности детали.
Площадь поверхности данной детали есть сумма площади поверхности двух многогранников: со сторонами 4, 4, 1 и со сторонами 2, 1, 4 за вычетом 2 площадей прямоугольников со сторонами 2, 4 (так как данная площадь учитывается два раза при сложении площадей многогранников, а, как видно из рисунка, данных площадей в итоговой детали нет). Получаем:
Ответ: 60
4. И даже четвертый вариант, где выясняем во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой.
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле, а a, b и c — длины сторон призмы. Поскольку первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой, отношение объёмов равно
Ответ: 9
Решение задания 12 в базовой математике
1. Как решать первый вариант задания.
Ответ: 12
2. Еще один вариант задания.
Ответ: 4
3. Ищем площадь.
Найдём площадь прямоугольного треугольника:
Ответ: 4
4. Будем искать длину отрезка.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, медиана BK является высотой, угол BKC равен 90°. В прямоугольном треугольнике BKC по теореме Пифагора:
Поскольку отрезок BK — медиана, длины отрезков AK и KC равны, тогда AC = 2KC = 48. Точки M и N — середины боковых сторон, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания, то есть 24.
Ответ: 24
Как решать задание 13 в базовой математике
1. Вариант первый из демоверсии:
Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия. Точка делит высоту в отношении 1 : 2. Следовательно, высоты конусов относятся как 1 : 3, поэтому объемы конусов относятся как 1 : 27. Следовательно, объем исходного конуса равен 270.
Ответ: 270
2. Найдём апофему пирамиды.
Ответ: 360
3. Третий вариант:
Найдём площадь боковой поверхности первого цилиндра, затем найдём площадь боковой поверхности второго цилиндра. Осталось найти отношение площади боковой поверхности первого цилиндра ко второму:
Ответ: 2
